宮崎大学
2013年 工学部 第4問
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最初に袋の中に,赤球と白球が$3$個ずつ,合計$6$個入っている.この状態から次の$\maruichi$~$\marusan$の一連の操作を行う.
[$\maruichi$] 袋の中から無作為に$3$個の球を取り出す. [$\maruni$] $\maruichi$で取り出した球は袋に戻さず,取り出した赤球の数だけ白球を袋に補充し,取り出した白球の数だけ赤球を袋に補充する. [$\marusan$] $\maruichi,\ \maruni$の操作をもう一度繰り返す.
ただし,補充する赤球と白球は十分にあるものとする.$\maruichi$~$\marusan$の操作の後に,袋の中にある赤球の個数を$a$とする.このとき,次の各問に答えよ.
(1) $a=3$となる確率を求めよ.
(2) $a$の期待値を求めよ.
[$\maruichi$] 袋の中から無作為に$3$個の球を取り出す. [$\maruni$] $\maruichi$で取り出した球は袋に戻さず,取り出した赤球の数だけ白球を袋に補充し,取り出した白球の数だけ赤球を袋に補充する. [$\marusan$] $\maruichi,\ \maruni$の操作をもう一度繰り返す.
ただし,補充する赤球と白球は十分にあるものとする.$\maruichi$~$\marusan$の操作の後に,袋の中にある赤球の個数を$a$とする.このとき,次の各問に答えよ.
(1) $a=3$となる確率を求めよ.
(2) $a$の期待値を求めよ.
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