宮崎大学
2014年 教育文化(理系) 第5問
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座標平面において,$x$座標と$y$座標がともに整数である点を格子点という.$n$を自然数とし,放物線$y=x^2$,直線$x=n$および$x$軸で囲まれた図形を$S_n$とする.$S_n$の境界上にある格子点の個数を$a_n$とし,$S_n$の境界を除いた内部にある格子点の個数を$b_n$とするとき,次の各問に答えよ.
(1) $a_n$を,$n$を用いて表せ.
(2) $b_n$を,$n$を用いて表せ.
(3) $S_n$の面積を$c_n$とするとき,極限値$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \left( \frac{a_n}{2}+b_n-c_n \right)$を求めよ.
(1) $a_n$を,$n$を用いて表せ.
(2) $b_n$を,$n$を用いて表せ.
(3) $S_n$の面積を$c_n$とするとき,極限値$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \left( \frac{a_n}{2}+b_n-c_n \right)$を求めよ.
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