大分大学
2011年 教育福祉科学部 第3問
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$3$点$\mathrm{O}$,$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$があり,$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$とおくと,$|\overrightarrow{a}|=3$,$|\overrightarrow{b}|=2$,$\displaystyle \cos \angle \mathrm{AOB}=\frac{5}{6}$が成り立っている.$\mathrm{OA}$の中点を$\mathrm{P}$とし,半直線$\mathrm{AB}$上に$\mathrm{AB}:\mathrm{AH}=1:s \ \ (s>0)$となる点$\mathrm{H}$をとる.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OH}}$を$s,\ \overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表しなさい.
(2) 直線$\mathrm{OH}$と直線$\mathrm{AB}$が垂直に交わるような$s$の値を求めよ.
(3) $(2)$のとき,直線$\mathrm{OH}$と直線$\mathrm{PB}$の交点を$\mathrm{Q}$とする.$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$を用いて表しなさい.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OH}}$を$s,\ \overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表しなさい.
(2) 直線$\mathrm{OH}$と直線$\mathrm{AB}$が垂直に交わるような$s$の値を求めよ.
(3) $(2)$のとき,直線$\mathrm{OH}$と直線$\mathrm{PB}$の交点を$\mathrm{Q}$とする.$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$を用いて表しなさい.
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