南山大学
2010年 外国語学部 第1問
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$\fbox{}$の中に答を入れよ.
(1) $\displaystyle \frac{\sqrt{7}+1}{\sqrt{7}-2}$の整数部分を$a$,小数部分を$b$とするとき,$(a,\ b)=\fbox{ア}$であり,$\displaystyle \frac{1}{a}+\frac{1}{b}$の小数部分の値は$\fbox{イ}$である.
(2) $\triangle \mathrm{ABC}$において,$\mathrm{AB}=10$,$\mathrm{BC}=12$,$\mathrm{CA}=8$とし,$\angle \mathrm{A}$の二等分線と$\mathrm{BC}$との交点を$\mathrm{D}$とするとき,$\mathrm{AD}=\fbox{ウ}$である.また,$\mathrm{AD}$を軸とし,$\mathrm{AC}$を$\mathrm{AB}$に重ねるように$\triangle \mathrm{ADC}$を折り返すとき,$\mathrm{C}$が$\mathrm{AB}$上に重なる点を$\mathrm{E}$とする.このとき,$\sin \angle \mathrm{BDE}=\fbox{エ}$である.
(3) $x>0,\ y>0$とする.$\displaystyle \left( x+\frac{5}{y} \right) \left( y+\frac{2}{x} \right)$は,$xy=\fbox{オ}$のとき最小値$\fbox{カ}$をとる.
(4) 展開図が半径$r$の円と周の長さが$k$の扇形からなる円錐を考える.このとき円錐の高さは$\fbox{キ}$である.また,$k$を一定とすると,$r=\fbox{ク}$のとき円錐の表面積が最大になる.ただし,円周率を$\pi$とする.
(5) 実数$x,\ y,\ z \ \ (xyz \neq 0)$について等式$3^x=2^y=\sqrt{6^{3z}}$が成立しているとき,$x$を$z$で表すと$\fbox{ケ}$であり,$\displaystyle \frac{1}{x}+\frac{1}{y}$を対数を用いないで表すと$\fbox{コ}$である.
(1) $\displaystyle \frac{\sqrt{7}+1}{\sqrt{7}-2}$の整数部分を$a$,小数部分を$b$とするとき,$(a,\ b)=\fbox{ア}$であり,$\displaystyle \frac{1}{a}+\frac{1}{b}$の小数部分の値は$\fbox{イ}$である.
(2) $\triangle \mathrm{ABC}$において,$\mathrm{AB}=10$,$\mathrm{BC}=12$,$\mathrm{CA}=8$とし,$\angle \mathrm{A}$の二等分線と$\mathrm{BC}$との交点を$\mathrm{D}$とするとき,$\mathrm{AD}=\fbox{ウ}$である.また,$\mathrm{AD}$を軸とし,$\mathrm{AC}$を$\mathrm{AB}$に重ねるように$\triangle \mathrm{ADC}$を折り返すとき,$\mathrm{C}$が$\mathrm{AB}$上に重なる点を$\mathrm{E}$とする.このとき,$\sin \angle \mathrm{BDE}=\fbox{エ}$である.
(3) $x>0,\ y>0$とする.$\displaystyle \left( x+\frac{5}{y} \right) \left( y+\frac{2}{x} \right)$は,$xy=\fbox{オ}$のとき最小値$\fbox{カ}$をとる.
(4) 展開図が半径$r$の円と周の長さが$k$の扇形からなる円錐を考える.このとき円錐の高さは$\fbox{キ}$である.また,$k$を一定とすると,$r=\fbox{ク}$のとき円錐の表面積が最大になる.ただし,円周率を$\pi$とする.
(5) 実数$x,\ y,\ z \ \ (xyz \neq 0)$について等式$3^x=2^y=\sqrt{6^{3z}}$が成立しているとき,$x$を$z$で表すと$\fbox{ケ}$であり,$\displaystyle \frac{1}{x}+\frac{1}{y}$を対数を用いないで表すと$\fbox{コ}$である.
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