広島市立大学
2016年 理系 第3問
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関数$f(x)=x-\log x \ \ (x>0)$について，以下の問いに答えよ．
(1) 関数$f(x)$の増減，極値と，曲線$y=f(x)$の凹凸を調べよ．
(2) 曲線$y=f(x)$上の点$(e,\ f(e))$における接線を$\ell$とする．
(ⅰ) $\ell$の方程式を求めよ．
(ⅱ) 曲線$y=f(x)$，接線$\ell$および直線$x=1$で囲まれた部分の面積を求めよ．
(3) 曲線$y=f(x)$，曲線$y=\log x$，直線$x=1$および直線$x=e$で囲まれた部分を$x$軸の周りに$1$回転してできる回転体の体積を求めよ．
(1) 関数$f(x)$の増減，極値と，曲線$y=f(x)$の凹凸を調べよ．
(2) 曲線$y=f(x)$上の点$(e,\ f(e))$における接線を$\ell$とする．
(ⅰ) $\ell$の方程式を求めよ．
(ⅱ) 曲線$y=f(x)$，接線$\ell$および直線$x=1$で囲まれた部分の面積を求めよ．
(3) 曲線$y=f(x)$，曲線$y=\log x$，直線$x=1$および直線$x=e$で囲まれた部分を$x$軸の周りに$1$回転してできる回転体の体積を求めよ．
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