鹿児島大学
2010年 教育学部 第3問
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次の各問いに答えよ.
(1) 直線$\ell:y=ax+b$が原点を中心とする半径1の円と点$\displaystyle \left( \frac{\sqrt{3}}{2},\ -\frac{1}{2} \right)$で接しているとする.また,直線$\ell$は放物線$C:y=x^2-\sqrt{3}x+c$とも接しているとする.このとき,次の各問いに答えよ.
[(a)] 定数$a,\ b$の値を求めよ. [(b)] 放物線$C$と直線$\ell$との接点の座標および定数$c$の値を求めよ. [(c)] 放物線$C$と直線$\ell$および$y$軸とで囲まれた図形の面積を求めよ.
(2) $0 \leqq \theta \leqq \pi$の範囲で, \[ 5 \sin^2 \theta+14 \cos \theta-13 \geqq 0 \] を満たす$\theta$の中で最大のものを$\alpha$とするとき,$\cos \alpha$と$\tan 2\alpha$の値を求めよ.
(1) 直線$\ell:y=ax+b$が原点を中心とする半径1の円と点$\displaystyle \left( \frac{\sqrt{3}}{2},\ -\frac{1}{2} \right)$で接しているとする.また,直線$\ell$は放物線$C:y=x^2-\sqrt{3}x+c$とも接しているとする.このとき,次の各問いに答えよ.
[(a)] 定数$a,\ b$の値を求めよ. [(b)] 放物線$C$と直線$\ell$との接点の座標および定数$c$の値を求めよ. [(c)] 放物線$C$と直線$\ell$および$y$軸とで囲まれた図形の面積を求めよ.
(2) $0 \leqq \theta \leqq \pi$の範囲で, \[ 5 \sin^2 \theta+14 \cos \theta-13 \geqq 0 \] を満たす$\theta$の中で最大のものを$\alpha$とするとき,$\cos \alpha$と$\tan 2\alpha$の値を求めよ.
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