富山大学
2015年 工学部・理学部(その他) 第2問
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![aを実数とする.関数f(x),g(x)をf(x)=x^2+ax+3,g(x)=f(x)f(1/x)(x≠0)と定める.このとき,次の問いに答えよ.(1)x≠0のとき,x+1/xのとりうる値の範囲を求めよ.(2)t=x+1/x(x≠0)とするとき,g(x)をa,tを用いて表せ.(3)g(x)(x≠0)の最小値が負となるようなaの値の範囲を求めよ.](./thumb/351/2515/2015_2.png)
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$a$を実数とする.関数$f(x),\ g(x)$を$f(x)=x^2+ax+3$,$\displaystyle g(x)=f(x) f \left( \frac{1}{x} \right) \ \ (x \neq 0)$と定める.このとき,次の問いに答えよ.
(1) $x \neq 0$のとき,$\displaystyle x+\frac{1}{x}$のとりうる値の範囲を求めよ.
(2) $\displaystyle t=x+\frac{1}{x} \ \ (x \neq 0)$とするとき,$g(x)$を$a,\ t$を用いて表せ.
(3) $g(x) \ \ (x \neq 0)$の最小値が負となるような$a$の値の範囲を求めよ.
(1) $x \neq 0$のとき,$\displaystyle x+\frac{1}{x}$のとりうる値の範囲を求めよ.
(2) $\displaystyle t=x+\frac{1}{x} \ \ (x \neq 0)$とするとき,$g(x)$を$a,\ t$を用いて表せ.
(3) $g(x) \ \ (x \neq 0)$の最小値が負となるような$a$の値の範囲を求めよ.
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