東京工業大学
2014年 理系 第1問
1
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$3$以上の奇数$n$に対して，$a_n$と$b_n$を次のように定める．
\[ a_n=\frac{1}{6} \sum_{k=1}^{n-1} (k-1)k(k+1),\quad b_n=\frac{n^2-1}{8} \]
(1) $a_n$と$b_n$はどちらも整数であることを示せ．
(2) $a_n-b_n$は$4$の倍数であることを示せ．
(1) $a_n$と$b_n$はどちらも整数であることを示せ．
(2) $a_n-b_n$は$4$の倍数であることを示せ．
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