東京理科大学
2015年 薬学部（薬） 第1問
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![a,bを実数として，3次関数f(x)=x^3-ax^2+3bx-10はx=1で極値をとるとする．(1)a=\frac{[ア]}{[イ]}b+\frac{[ウ]}{[エ]}であり，b≠[オ]である．(2)3次方程式x^3-ax^2+3bx-10=0が異なる3つの実数解をもつのはb＜-[カ],[キ]＜bのとき，すなわちa＜-\frac{[ク]}{[ケ]},[コ][サ]＜aのときである．](./thumb/269/263/2015_1.png)
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$a,\ b$を実数として，$3$次関数$f(x)=x^3-ax^2+3bx-10$は$x=1$で極値をとるとする．
(1) $\displaystyle a=\frac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}}b+\frac{\fbox{ウ}}{\fbox{エ}}$であり，$b \neq \fbox{オ}$である．
(2) $3$次方程式$x^3-ax^2+3bx-10=0$が異なる$3$つの実数解をもつのは \[ b<-\fbox{カ},\quad \fbox{キ}<b \] のとき，すなわち \[ a<-\frac{\fbox{ク}}{\fbox{ケ}},\quad \fbox{コ}\fbox{サ}<a \] のときである．
(1) $\displaystyle a=\frac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}}b+\frac{\fbox{ウ}}{\fbox{エ}}$であり，$b \neq \fbox{オ}$である．
(2) $3$次方程式$x^3-ax^2+3bx-10=0$が異なる$3$つの実数解をもつのは \[ b<-\fbox{カ},\quad \fbox{キ}<b \] のとき，すなわち \[ a<-\frac{\fbox{ク}}{\fbox{ケ}},\quad \fbox{コ}\fbox{サ}<a \] のときである．
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