信州大学
2015年 経済学部 第2問
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次の$3$つの条件を満たす自然数の組$(x,\ y,\ z)$を考える．
$\tokeiichi$ \ $x$は奇数である．
$\tokeini$ \ $x^2+y^2=z^2$
$\tokeisan$ \ $x,\ y,\ z$の最大公約数は$1$である．
例えば$(x,\ y,\ z)=(3,\ 4,\ 5),\ (5,\ 12,\ 13)$などがその例である．
(1) $y$は偶数であることを示せ．
(2) $x=a^2-b^2,\ y=2ab$となる自然数$a,\ b$が存在することを示せ．
(3) 条件を満たす$(x,\ y,\ z)$で，$(3,\ 4,\ 5)$と$(5,\ 12,\ 13)$以外のものを$2$組求めよ．
$\tokeiichi$ \ $x$は奇数である．
$\tokeini$ \ $x^2+y^2=z^2$
$\tokeisan$ \ $x,\ y,\ z$の最大公約数は$1$である．
例えば$(x,\ y,\ z)=(3,\ 4,\ 5),\ (5,\ 12,\ 13)$などがその例である．
(1) $y$は偶数であることを示せ．
(2) $x=a^2-b^2,\ y=2ab$となる自然数$a,\ b$が存在することを示せ．
(3) 条件を満たす$(x,\ y,\ z)$で，$(3,\ 4,\ 5)$と$(5,\ 12,\ 13)$以外のものを$2$組求めよ．
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コメント（2件）
2016-01-25 22:11:18
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2016-01-09 06:12:04
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