龍谷大学
2014年 理系 第1問
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![次の問いに答えなさい.(1)次の連立不等式を解きなさい.{\begin{array}{l}x^2+2x>1\|x-1|≦1\end{array}.(2)無限級数Σ_{n=1}^∞\frac{1}{2^n}sin\frac{nπ}{2}=1/2sinπ/2+\frac{1}{2^2}sin\frac{2π}{2}+\frac{1}{2^3}sin\frac{3π}{2}+・・・の和を求めなさい.(3)関数f(x)=e^xcosxの導関数f´(x)を求めなさい.また,実数α,βを使って,f´(x)=αe^xcos(x+β)の形に表しなさい.ただし,α>0,0≦β<2πとする.](./thumb/503/2175/2014_1.png)
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次の問いに答えなさい.
(1) 次の連立不等式を解きなさい. \[ \left\{ \begin{array}{l} x^2+2x>1 \\ |x-1| \leqq 1 \end{array} \right. \]
(2) 無限級数 \[ \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{2^n} \sin \frac{n\pi}{2}=\frac{1}{2} \sin \frac{\pi}{2}+\frac{1}{2^2} \sin \frac{2\pi}{2}+\frac{1}{2^3} \sin \frac{3\pi}{2}+\cdots \] の和を求めなさい.
(3) 関数$f(x)=e^x \cos x$の導関数$f^\prime(x)$を求めなさい.また,実数$\alpha,\ \beta$を使って,$f^\prime(x)=\alpha e^x \cos (x+\beta)$の形に表しなさい.ただし,$\alpha>0$,$0 \leqq \beta<2\pi$とする.
(1) 次の連立不等式を解きなさい. \[ \left\{ \begin{array}{l} x^2+2x>1 \\ |x-1| \leqq 1 \end{array} \right. \]
(2) 無限級数 \[ \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{2^n} \sin \frac{n\pi}{2}=\frac{1}{2} \sin \frac{\pi}{2}+\frac{1}{2^2} \sin \frac{2\pi}{2}+\frac{1}{2^3} \sin \frac{3\pi}{2}+\cdots \] の和を求めなさい.
(3) 関数$f(x)=e^x \cos x$の導関数$f^\prime(x)$を求めなさい.また,実数$\alpha,\ \beta$を使って,$f^\prime(x)=\alpha e^x \cos (x+\beta)$の形に表しなさい.ただし,$\alpha>0$,$0 \leqq \beta<2\pi$とする.
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