大阪市立大学
2016年 文系 第1問
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$x,\ y$を整数とするとき，次の問いに答えよ．
(1) $x^2+y^2$が$3$で割り切れるとき，$x$と$y$はともに$3$の倍数であることを示せ．
(2) $x^2+y^2$が$27$で割り切れるとき，$x$と$y$はともに$9$の倍数であることを示せ．
(3) $n$を正の整数とする．$x^2+y^2$が$3^{2n-1}$で割り切れるとき，$x$と$y$はともに$3^n$の倍数であることを示せ．
(1) $x^2+y^2$が$3$で割り切れるとき，$x$と$y$はともに$3$の倍数であることを示せ．
(2) $x^2+y^2$が$27$で割り切れるとき，$x$と$y$はともに$9$の倍数であることを示せ．
(3) $n$を正の整数とする．$x^2+y^2$が$3^{2n-1}$で割り切れるとき，$x$と$y$はともに$3^n$の倍数であることを示せ．
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