大阪府立大学
2011年 理系 第1問
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複数の参加者がグー，チョキ，パーを出して勝敗を決めるジャンケンについて，以下の問いに答えよ．ただし，各参加者は，グー，チョキ，パーをそれぞれ$\displaystyle \frac{1}{3}$の確率で出すものとする．
(1) $4$人で一度だけジャンケンをするとき，$1$人だけが勝つ確率，$2$人が勝つ確率，$3$人が勝つ確率，引き分けになる確率をそれぞれ求めよ．
(2) $n$人で一度だけジャンケンをするとき，$r$人が勝つ確率を$n$と$r$を用いて表わせ．ただし，$n \geqq 2,\ 1 \leqq r < n$とする．
(3) $\displaystyle \sum_{r=1}^{n-1} {}_n \text{C}_r=2^n-2$が成り立つことを示し，$n$人で一度だけジャンケンをするとき，引き分けになる確率を$n$を用いて表わせ．ただし，$n \geqq 2$とする．
(1) $4$人で一度だけジャンケンをするとき，$1$人だけが勝つ確率，$2$人が勝つ確率，$3$人が勝つ確率，引き分けになる確率をそれぞれ求めよ．
(2) $n$人で一度だけジャンケンをするとき，$r$人が勝つ確率を$n$と$r$を用いて表わせ．ただし，$n \geqq 2,\ 1 \leqq r < n$とする．
(3) $\displaystyle \sum_{r=1}^{n-1} {}_n \text{C}_r=2^n-2$が成り立つことを示し，$n$人で一度だけジャンケンをするとき，引き分けになる確率を$n$を用いて表わせ．ただし，$n \geqq 2$とする．
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