次の問いに答えよ．
(1) 次の文章の$\fbox{}$に適する答えを記入せよ．
次のように$1$から$5$までの数字が書かれたカードを用意する． \[ \fbox{ $1$ } \quad \fbox{ $2$ } \quad \fbox{ $3$ } \quad \fbox{ $4$ } \quad \fbox{ $5$ } \] それに次のように$4$の数字が書かれたカードを$1$枚加える． \[ \fbox{ $1$ } \quad \fbox{ $2$ } \quad \fbox{ $3$ } \quad \fbox{ $4$ } \quad \fbox{ $5$ } \quad \fbox{ $4$ } \] この$6$枚のカードを$1$列に並べて$6$桁の整数をつくる．このとき，つくられる相異なる整数の場合の数は$\fbox{$\maruichi$}$であり，その中で$5$の倍数となる相異なる整数の場合の数は$\fbox{$\maruni$}$である．次に，この$6$枚のカードに$0$と書かれたカードを加えて$7$枚のカードにし，この$7$枚のカードを$1$列に並べる．左端に$0$以外のカードが来ることによって$7$桁の相異なる整数になる場合の数は$\fbox{$\marusan$}$である．その中で，$1$のカードと$2$のカードが隣りあう相異なる整数の場合の数は$\fbox{$\marushi$}$である．
(2) 次の不定積分を求めよ．ただし，積分定数は省略してよい． \[ \int x \log (1+x) \, dx \]