秋田大学
2015年 理工 第2問
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連立不等式$x \geqq 0$,$y \geqq 0$,$3x+y \leqq 8$,$x+3y \leqq 9$が表す領域を$A$とする.次の問いに答えよ.
(1) 直線$3x+y=8$と直線$x+3y=9$の交点の座標を求めよ.また,領域$A$を図示し,その面積を求めよ.
(2) 領域$A$において,$\displaystyle \frac{3}{4}x+y$の最大値と最小値を求めよ.また,そのときの$x,\ y$の値を求めよ.
(3) 不等式$\displaystyle y \geqq \frac{8}{3}x^2$が表す領域と領域$A$の共通部分を領域$B$とする.領域$B$の面積を求めよ.
(4) 不等式$y \leqq ax$が表す領域と領域$A$の共通部分を領域$C$とする.領域$C$の面積が領域$B$の面積と等しくなる実数$a$の値を求めよ.
(1) 直線$3x+y=8$と直線$x+3y=9$の交点の座標を求めよ.また,領域$A$を図示し,その面積を求めよ.
(2) 領域$A$において,$\displaystyle \frac{3}{4}x+y$の最大値と最小値を求めよ.また,そのときの$x,\ y$の値を求めよ.
(3) 不等式$\displaystyle y \geqq \frac{8}{3}x^2$が表す領域と領域$A$の共通部分を領域$B$とする.領域$B$の面積を求めよ.
(4) 不等式$y \leqq ax$が表す領域と領域$A$の共通部分を領域$C$とする.領域$C$の面積が領域$B$の面積と等しくなる実数$a$の値を求めよ.
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