山口大学
2015年 文系 第3問
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$a,\ b$を定数とする.空間内に$4$点$\mathrm{A}(1,\ 5,\ 9)$,$\mathrm{B}(3,\ 4,\ 8)$,$\mathrm{C}(2,\ 6,\ 7)$,$\mathrm{D}(a,\ b,\ 12)$がある.$\triangle \mathrm{ABC}$の重心を$\mathrm{G}$とする.$\mathrm{AG} \perp \mathrm{DG}$,$\mathrm{BG} \perp \mathrm{DG}$であるとき,次の問いに答えなさい.
(1) 点$\mathrm{G}$の座標と$a,\ b$の値を求めなさい.
(2) $\angle \mathrm{BAC}$の大きさを求めなさい.
(3) $\triangle \mathrm{ABC}$の面積を求めなさい.
(4) 点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$,$\mathrm{D}$を頂点とする四面体の体積を求めなさい.
(1) 点$\mathrm{G}$の座標と$a,\ b$の値を求めなさい.
(2) $\angle \mathrm{BAC}$の大きさを求めなさい.
(3) $\triangle \mathrm{ABC}$の面積を求めなさい.
(4) 点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$,$\mathrm{D}$を頂点とする四面体の体積を求めなさい.
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