奈良女子大学
2011年 理系 第6問
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直線$\ell:y=x$上を動く点Pと,Pで$\ell$と接する円$C_1$を考える.Pの座標を$(t,\ t)$,$C_1$の中心の座標を$(a,\ b)$とする.ただし$t>0,\ a>b$とする.以下の問いに答えよ.
(1) 以下の(i),(ii)に答えよ.
[(i)] $a+b$を$t$を用いて表せ. [(ii)] $C_1$の半径を$a,\ b$を用いて表せ.
(2) 中心が$(1,\ -1)$の円$C_2$も$\ell$と接しているとする.$C_1$が,さらに$C_2$に接しているとする.以下の(i),(ii)に答えよ.
[(i)] $(a+b)^2=8(a-b)$を示せ. [(ii)] $b$の最大値を求めよ.
(1) 以下の(i),(ii)に答えよ.
[(i)] $a+b$を$t$を用いて表せ. [(ii)] $C_1$の半径を$a,\ b$を用いて表せ.
(2) 中心が$(1,\ -1)$の円$C_2$も$\ell$と接しているとする.$C_1$が,さらに$C_2$に接しているとする.以下の(i),(ii)に答えよ.
[(i)] $(a+b)^2=8(a-b)$を示せ. [(ii)] $b$の最大値を求めよ.
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