名古屋大学
2012年 理系 第2問
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$f_0(x)=xe^x$として，正の整数$n$に対して，
\[ f_n(x) = \int_{-x}^{x} f_{n-1}(t)\, dt + f^{\; \prime}_{n-1}(x) \]
により実数$x$の関数$f_n(x)$を定める．
(1) $f_1(x)$を求めよ．
(2) $g(x) = \displaystyle \int_{-x}^x (at+b)e^t \, dt$とするとき，定積分$\displaystyle \int_{-c}^c g(x)\, dx$を求めよ．ただし，実数$a,\ b,\ c$は定数とする．
(3) 正の整数$n$に対して，$f_{2n}(x)$を求めよ．
(1) $f_1(x)$を求めよ．
(2) $g(x) = \displaystyle \int_{-x}^x (at+b)e^t \, dt$とするとき，定積分$\displaystyle \int_{-c}^c g(x)\, dx$を求めよ．ただし，実数$a,\ b,\ c$は定数とする．
(3) 正の整数$n$に対して，$f_{2n}(x)$を求めよ．
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