宮崎大学
2014年 医学部 第3問
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$a>0$,$a \neq 1$,$b>0$とする.このとき,変数$x$の関数
\[ f(x)=4x^2+4x \log_ab+1 \]
について,次の各問に答えよ.
(1) $2$次方程式$f(x)=0$が重解を持つようなすべての$a,\ b$を,座標平面上の点$(a,\ b)$として図示せよ.
(2) $2$次方程式$f(x)=0$が$\displaystyle 0<x<\frac{1}{2}$の範囲内にただ$1$つの解を持つようなすべての$a,\ b$を,座標平面上の点$(a,\ b)$として図示せよ.
(3) 放物線$y=f(x)$の頂点の座標を$(X,\ Y)$とする.点$(a,\ b)$が$(2)$の条件を満たしながら動くとき,点$(X,\ Y)$の軌跡を座標平面上に図示せよ.
(1) $2$次方程式$f(x)=0$が重解を持つようなすべての$a,\ b$を,座標平面上の点$(a,\ b)$として図示せよ.
(2) $2$次方程式$f(x)=0$が$\displaystyle 0<x<\frac{1}{2}$の範囲内にただ$1$つの解を持つようなすべての$a,\ b$を,座標平面上の点$(a,\ b)$として図示せよ.
(3) 放物線$y=f(x)$の頂点の座標を$(X,\ Y)$とする.点$(a,\ b)$が$(2)$の条件を満たしながら動くとき,点$(X,\ Y)$の軌跡を座標平面上に図示せよ.
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