東京海洋大学
2013年 海洋工 第1問
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$S=\left( \begin{array}{cc}
2+3 \cos 2\theta & 3 \sin 2\theta \\
3 \sin 2\theta & 2-3 \cos 2\theta
\end{array} \right)$とする.以下,$\left( \begin{array}{cc}
\alpha & 0 \\
0 & \beta
\end{array} \right)$の形の行列を対角行列と呼ぶ.
(1) $Q=\left( \begin{array}{cc} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{array} \right)$とするとき,$D=Q^{-1}SQ$が対角行列になることを示せ.
(2) $2 \times 2$行列$X$が$XD=DX$を満たすとき,$X$は対角行列になることを示せ.
(3) $2 \times 2$行列$T$が$TS=ST$を満たすとき,$Q^{-1}TQ$は対角行列になることを示せ.
(1) $Q=\left( \begin{array}{cc} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{array} \right)$とするとき,$D=Q^{-1}SQ$が対角行列になることを示せ.
(2) $2 \times 2$行列$X$が$XD=DX$を満たすとき,$X$は対角行列になることを示せ.
(3) $2 \times 2$行列$T$が$TS=ST$を満たすとき,$Q^{-1}TQ$は対角行列になることを示せ.
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