京都府立大学
2011年 生命環境(環境・情報) 第2問
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![2つの数列{a_n},{b_n}を漸化式a_1=3,2a_{n+1}=a_n+1(n=1,2,・・・)b_1=1,b_2=1,2b_{n+2}=-b_{n+1}+b_n+1(n=1,2,・・・)によって定める.以下の問いに答えよ.(1)数列{a_n}の一般項を求めよ.(2)漸化式c_n=b_{n+1}+b_n(n=1,2,・・・)によって定められる数列{c_n}の一般項を求めよ.(3)数列{b_n}の一般項を求めよ.(4)S_n=Σ_{k=1}^n(a_{2k}-1)b_{2k}とするとき,\lim_{n→∞}S_nを求めよ.](./thumb/476/2692/2011_2.png)
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$2$つの数列$\{a_n\}$,$\{b_n\}$を漸化式
$a_1=3,\quad 2a_{n+1}=a_n+1 \quad (n=1,\ 2,\ \cdots)$
$b_1=1,\quad b_2=1,\quad 2b_{n+2}=-b_{n+1}+b_n+1 \quad (n=1,\ 2,\ \cdots)$
によって定める.以下の問いに答えよ.
(1) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ.
(2) 漸化式$c_n=b_{n+1}+b_n \ \ (n=1,\ 2,\ \cdots)$によって定められる数列$\{c_n\}$の一般項を求めよ.
(3) 数列$\{b_n\}$の一般項を求めよ.
(4) $\displaystyle S_n=\sum_{k=1}^n (a_{2k}-1)b_{2k}$とするとき,$\displaystyle \lim_{n \to \infty} S_n$を求めよ.
$a_1=3,\quad 2a_{n+1}=a_n+1 \quad (n=1,\ 2,\ \cdots)$
$b_1=1,\quad b_2=1,\quad 2b_{n+2}=-b_{n+1}+b_n+1 \quad (n=1,\ 2,\ \cdots)$
によって定める.以下の問いに答えよ.
(1) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ.
(2) 漸化式$c_n=b_{n+1}+b_n \ \ (n=1,\ 2,\ \cdots)$によって定められる数列$\{c_n\}$の一般項を求めよ.
(3) 数列$\{b_n\}$の一般項を求めよ.
(4) $\displaystyle S_n=\sum_{k=1}^n (a_{2k}-1)b_{2k}$とするとき,$\displaystyle \lim_{n \to \infty} S_n$を求めよ.
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