青山学院大学
2012年 理工A方式 第2問
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![△ABCにおいて,AB+AC=1および∠ABC=π/2が成り立つとする.AB=xとすると,xのとり得る値の範囲は[ケ]<x<\frac{[コ]}{[サ]}であり,BCをxを用いて表すとBC=\sqrt{[シ]-[ス]x}である.このとき△ABCの面積をf(x)とおくと,その導関数はf´(x)=\frac{1}{\sqrt{[シ]-[ス]x}}(\frac{[セ]}{[ソ]}-\frac{[タ]}{[チ]}x)であるので,x=\frac{[ツ]}{[テ]}のときf(x)は最大となる.このとき∠BCA=\frac{[ト]}{[ナ]}πである.](./thumb/189/2275/2012_2.png)
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$\triangle \mathrm{ABC}$において,$\mathrm{AB}+\mathrm{AC}=1$および$\displaystyle \angle \mathrm{ABC}=\frac{\pi}{2}$が成り立つとする.
$\mathrm{AB}=x$とすると,$x$のとり得る値の範囲は$\displaystyle \fbox{ケ}<x<\frac{\fbox{コ}}{\fbox{サ}}$であり,$\mathrm{BC}$を$x$を用いて表すと$\mathrm{BC}=\sqrt{\fbox{シ}-\fbox{ス}x}$である.このとき$\triangle \mathrm{ABC}$の面積を$f(x)$とおくと,その導関数は \[ f^\prime(x)=\frac{1}{\sqrt{\fbox{シ}-\fbox{ス}x}} \left( \frac{\fbox{セ}}{\fbox{ソ}}-\frac{\fbox{タ}}{\fbox{チ}}x \right) \] であるので,$\displaystyle x=\frac{\fbox{ツ}}{\fbox{テ}}$のとき$f(x)$は最大となる.このとき$\displaystyle \angle \mathrm{BCA}=\frac{\fbox{ト}}{\fbox{ナ}} \pi$である.
$\mathrm{AB}=x$とすると,$x$のとり得る値の範囲は$\displaystyle \fbox{ケ}<x<\frac{\fbox{コ}}{\fbox{サ}}$であり,$\mathrm{BC}$を$x$を用いて表すと$\mathrm{BC}=\sqrt{\fbox{シ}-\fbox{ス}x}$である.このとき$\triangle \mathrm{ABC}$の面積を$f(x)$とおくと,その導関数は \[ f^\prime(x)=\frac{1}{\sqrt{\fbox{シ}-\fbox{ス}x}} \left( \frac{\fbox{セ}}{\fbox{ソ}}-\frac{\fbox{タ}}{\fbox{チ}}x \right) \] であるので,$\displaystyle x=\frac{\fbox{ツ}}{\fbox{テ}}$のとき$f(x)$は最大となる.このとき$\displaystyle \angle \mathrm{BCA}=\frac{\fbox{ト}}{\fbox{ナ}} \pi$である.
類題(関連度順)
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