早稲田大学
2014年 政治経済学部 第2問
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$x$-$y$平面の双曲線$\displaystyle y=\frac{1}{x}$上の相異なる$3$点を,$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$とし,その$x$座標を,それぞれ,$a,\ b,\ c$とする.このとき,次の各問に答えよ.
(1) 空欄にあてはまる数式を求め,答のみ解答欄に記入せよ.
直線$\mathrm{AB}$に垂直な直線の傾きは$\fbox{ア}$である.$\triangle \mathrm{ABC}$の垂心を$\mathrm{H}$とするとき,$\mathrm{H}$の$x,\ y$座標を$a,\ b,\ c$を用いて表すと,$x=\fbox{イ}$,$y=\fbox{ウ}$である.よって,$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$が双曲線上を動くとき,$\mathrm{H}$の軌跡は$x,\ y$の関係式$\fbox{エ}$で表され,$\mathrm{H}$はこの関係式で表される図形上のすべての点を動く.
(2) $\triangle \mathrm{ABC}$の外心を$\mathrm{P}(x,\ y)$とする.
(ⅰ) $\mathrm{P}$の座標$x,\ y$を$a,\ b,\ c$を用いて表せ.
(ⅱ) $a,\ b,\ c$が,$a+b=0$,$c=1$を満たすとき,$\mathrm{P}(x,\ y)$の軌跡を求め,その軌跡を解答欄の$x$-$y$平面に図示せよ.
(1) 空欄にあてはまる数式を求め,答のみ解答欄に記入せよ.
直線$\mathrm{AB}$に垂直な直線の傾きは$\fbox{ア}$である.$\triangle \mathrm{ABC}$の垂心を$\mathrm{H}$とするとき,$\mathrm{H}$の$x,\ y$座標を$a,\ b,\ c$を用いて表すと,$x=\fbox{イ}$,$y=\fbox{ウ}$である.よって,$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$が双曲線上を動くとき,$\mathrm{H}$の軌跡は$x,\ y$の関係式$\fbox{エ}$で表され,$\mathrm{H}$はこの関係式で表される図形上のすべての点を動く.
(2) $\triangle \mathrm{ABC}$の外心を$\mathrm{P}(x,\ y)$とする.
(ⅰ) $\mathrm{P}$の座標$x,\ y$を$a,\ b,\ c$を用いて表せ.
(ⅱ) $a,\ b,\ c$が,$a+b=0$,$c=1$を満たすとき,$\mathrm{P}(x,\ y)$の軌跡を求め,その軌跡を解答欄の$x$-$y$平面に図示せよ.
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