茨城大学
2010年 工学部 第4問
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曲線$C:y =(x-3)\sqrt{x} \ \ (x>0)$の法線を考える.ただし,曲線$C$上の点$\mathrm{P}$における法線とは,点$\mathrm{P}$を通り,この曲線上の点$\mathrm{P}$における接線に垂直に交わる直線のことである.このとき,以下の各問に答えよ.
(1) 関数$y=(x-3)\sqrt{x} \ \ (x>0)$の増減,極値を調べて,そのグラフをかけ.
(2) 曲線$C$上の点$(t,\ (t-3)\sqrt{t})$における法線の方程式を求めよ.
(3) $a$を正の定数とするとき,点$(a,\ 0)$を通る法線の本数を調べよ.
(1) 関数$y=(x-3)\sqrt{x} \ \ (x>0)$の増減,極値を調べて,そのグラフをかけ.
(2) 曲線$C$上の点$(t,\ (t-3)\sqrt{t})$における法線の方程式を求めよ.
(3) $a$を正の定数とするとき,点$(a,\ 0)$を通る法線の本数を調べよ.
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