明治大学
2011年 政治経済学部 第1問
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次の各問の$\fbox{}$にあてはまる数を記入せよ.
(1) $z^2 = -2i$のとき,$z$を求めると, \[ z= \fbox{ア}-\fbox{イ}i,\ z=-\fbox{ウ}+\fbox{エ}i \] である.ただし,$i^2=-1$である.
(2) $2$次方程式$x^2-px+p-1=0$の$2$つの解の比が$1:3$であるとき, \[ \text{定数}p\text{の値は}\fbox{ア},\ \text{または}\frac{\fbox{イ}}{\fbox{ウ}}\text{である} \]
(3) 不等式$\log_{0.5}(5-x)<2\log_{0.5}(x-3)$の解は, \[ \fbox{ア}<x<\fbox{イ} \] である.
(4) 放物線$y=ax^2 \ \ (a>0)$と直線$y=bx \ \ (b>0)$とで囲まれた部分の面積を$S_1$とし,交点をそれぞれ$\mathrm{O}$(原点),$\mathrm{A}$とする.$\mathrm{A}$から$x$軸に垂線$\mathrm{AH}$を下ろし,$\triangle \mathrm{AOH}$の面積を$S_2$とすると, \[ \frac{S_1}{S_2} = \frac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}} \] である.
(5) 事象$\mathrm{A}$の起こる確率が$\displaystyle\frac{4}{5}$,事象$\mathrm{B}$の起こる確率が$\displaystyle\frac{3}{5}$,事象$\mathrm{A}$と事象$\mathrm{B}$のどちらか一方だけが起こる確率が$\displaystyle\frac{2}{5}$であるとする.このとき,事象$\mathrm{A}$と事象$\mathrm{B}$がともに起こる確率は$\displaystyle\frac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}}$である. $\triangle \mathrm{ABC}$において,辺$\mathrm{AB}$の中点を$\mathrm{D}$,辺$\mathrm{AC}$を$2:3$に内分する点を$\mathrm{E}$とし,$\mathrm{CD}$と$\mathrm{BE}$との交点を$\mathrm{O}$とするとき, \[ \overrightarrow{\mathrm{OD}} = \frac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}}\overrightarrow{\mathrm{CA}} + \frac{\fbox{ウ}}{\fbox{エ}}\overrightarrow{\mathrm{CB}} \] である.
(1) $z^2 = -2i$のとき,$z$を求めると, \[ z= \fbox{ア}-\fbox{イ}i,\ z=-\fbox{ウ}+\fbox{エ}i \] である.ただし,$i^2=-1$である.
(2) $2$次方程式$x^2-px+p-1=0$の$2$つの解の比が$1:3$であるとき, \[ \text{定数}p\text{の値は}\fbox{ア},\ \text{または}\frac{\fbox{イ}}{\fbox{ウ}}\text{である} \]
(3) 不等式$\log_{0.5}(5-x)<2\log_{0.5}(x-3)$の解は, \[ \fbox{ア}<x<\fbox{イ} \] である.
(4) 放物線$y=ax^2 \ \ (a>0)$と直線$y=bx \ \ (b>0)$とで囲まれた部分の面積を$S_1$とし,交点をそれぞれ$\mathrm{O}$(原点),$\mathrm{A}$とする.$\mathrm{A}$から$x$軸に垂線$\mathrm{AH}$を下ろし,$\triangle \mathrm{AOH}$の面積を$S_2$とすると, \[ \frac{S_1}{S_2} = \frac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}} \] である.
(5) 事象$\mathrm{A}$の起こる確率が$\displaystyle\frac{4}{5}$,事象$\mathrm{B}$の起こる確率が$\displaystyle\frac{3}{5}$,事象$\mathrm{A}$と事象$\mathrm{B}$のどちらか一方だけが起こる確率が$\displaystyle\frac{2}{5}$であるとする.このとき,事象$\mathrm{A}$と事象$\mathrm{B}$がともに起こる確率は$\displaystyle\frac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}}$である. $\triangle \mathrm{ABC}$において,辺$\mathrm{AB}$の中点を$\mathrm{D}$,辺$\mathrm{AC}$を$2:3$に内分する点を$\mathrm{E}$とし,$\mathrm{CD}$と$\mathrm{BE}$との交点を$\mathrm{O}$とするとき, \[ \overrightarrow{\mathrm{OD}} = \frac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}}\overrightarrow{\mathrm{CA}} + \frac{\fbox{ウ}}{\fbox{エ}}\overrightarrow{\mathrm{CB}} \] である.
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