北海学園大学
2013年 理系 第3問
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曲線$C:y=e^x$上の点$(a,\ e^a)$における接線を$\ell$とする．曲線$C$，接線$\ell$，および$y$軸で囲まれてできる図形を$F$とする．ただし，$a$は定数とし，$a>1$である．
(1) 接線$\ell$の方程式を$a$を用いて表せ．
(2) 図形$F$の面積$S$を$a$を用いて表せ．
(3) $e^a(1-a) \geqq -1$とするとき，図形$F$を$x$軸のまわりに$1$回転してできる回転体の体積$V$を$a$を用いて表せ．
(1) 接線$\ell$の方程式を$a$を用いて表せ．
(2) 図形$F$の面積$S$を$a$を用いて表せ．
(3) $e^a(1-a) \geqq -1$とするとき，図形$F$を$x$軸のまわりに$1$回転してできる回転体の体積$V$を$a$を用いて表せ．
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