東京都市大学
2015年 工(機シ・医工・化学)・知識工 第4問
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次の問に答えよ.
(1) 曲線$y=\cos (\pi x)$上の点$\displaystyle \mathrm{P} \left( \frac{9}{4},\ \cos \frac{9 \pi}{4} \right)$における接線の方程式を求めよ.
(2) $a,\ b$を定数とする.放物線$y=a(x-b)^2$が点$\displaystyle \mathrm{P} \left( \frac{9}{4},\ \cos \frac{9 \pi}{4} \right)$を通り,点$\mathrm{P}$におけるこの放物線の接線が$(1)$で求めた接線と一致するとき,$a,\ b$を求めよ.
(3) $(2)$で求めた$a,\ b$に対し \[ f(x)=\left\{ \begin{array}{ll} \cos \pi x & \left( x \leqq \displaystyle\frac{9}{4} \right) \\ a(x-b)^2 & \left( x \geqq \displaystyle\frac{9}{4} \right) \phantom{\frac{\fbox{}^{\fbox{}}}{2}} \end{array} \right. \] とする.$y=f(x)$のグラフをかけ.
(1) 曲線$y=\cos (\pi x)$上の点$\displaystyle \mathrm{P} \left( \frac{9}{4},\ \cos \frac{9 \pi}{4} \right)$における接線の方程式を求めよ.
(2) $a,\ b$を定数とする.放物線$y=a(x-b)^2$が点$\displaystyle \mathrm{P} \left( \frac{9}{4},\ \cos \frac{9 \pi}{4} \right)$を通り,点$\mathrm{P}$におけるこの放物線の接線が$(1)$で求めた接線と一致するとき,$a,\ b$を求めよ.
(3) $(2)$で求めた$a,\ b$に対し \[ f(x)=\left\{ \begin{array}{ll} \cos \pi x & \left( x \leqq \displaystyle\frac{9}{4} \right) \\ a(x-b)^2 & \left( x \geqq \displaystyle\frac{9}{4} \right) \phantom{\frac{\fbox{}^{\fbox{}}}{2}} \end{array} \right. \] とする.$y=f(x)$のグラフをかけ.
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