南山大学
2010年 外国語学部 第1問
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![[]の中に答を入れよ.(1)\frac{√7+1}{√7-2}の整数部分をa,小数部分をbとするとき,(a,b)=[ア]であり,1/a+1/bの小数部分の値は[イ]である.(2)△ABCにおいて,AB=10,BC=12,CA=8とし,∠Aの二等分線とBCとの交点をDとするとき,AD=[ウ]である.また,ADを軸とし,ACをABに重ねるように△ADCを折り返すとき,CがAB上に重なる点をEとする.このとき,sin∠BDE=[エ]である.(3)x>0,y>0とする.(x+5/y)(y+2/x)は,xy=[オ]のとき最小値[カ]をとる.(4)展開図が半径rの円と周の長さがkの扇形からなる円錐を考える.このとき円錐の高さは[キ]である.また,kを一定とすると,r=[ク]のとき円錐の表面積が最大になる.ただし,円周率をπとする.(5)実数x,y,z(xyz≠0)について等式3^x=2^y=\sqrt{6^{3z}}が成立しているとき,xをzで表すと[ケ]であり,1/x+1/yを対数を用いないで表すと[コ]である.](./thumb/451/1215/2010_1.png)
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$\fbox{}$の中に答を入れよ.
(1) $\displaystyle \frac{\sqrt{7}+1}{\sqrt{7}-2}$の整数部分を$a$,小数部分を$b$とするとき,$(a,\ b)=\fbox{ア}$であり,$\displaystyle \frac{1}{a}+\frac{1}{b}$の小数部分の値は$\fbox{イ}$である.
(2) $\triangle \mathrm{ABC}$において,$\mathrm{AB}=10$,$\mathrm{BC}=12$,$\mathrm{CA}=8$とし,$\angle \mathrm{A}$の二等分線と$\mathrm{BC}$との交点を$\mathrm{D}$とするとき,$\mathrm{AD}=\fbox{ウ}$である.また,$\mathrm{AD}$を軸とし,$\mathrm{AC}$を$\mathrm{AB}$に重ねるように$\triangle \mathrm{ADC}$を折り返すとき,$\mathrm{C}$が$\mathrm{AB}$上に重なる点を$\mathrm{E}$とする.このとき,$\sin \angle \mathrm{BDE}=\fbox{エ}$である.
(3) $x>0,\ y>0$とする.$\displaystyle \left( x+\frac{5}{y} \right) \left( y+\frac{2}{x} \right)$は,$xy=\fbox{オ}$のとき最小値$\fbox{カ}$をとる.
(4) 展開図が半径$r$の円と周の長さが$k$の扇形からなる円錐を考える.このとき円錐の高さは$\fbox{キ}$である.また,$k$を一定とすると,$r=\fbox{ク}$のとき円錐の表面積が最大になる.ただし,円周率を$\pi$とする.
(5) 実数$x,\ y,\ z \ \ (xyz \neq 0)$について等式$3^x=2^y=\sqrt{6^{3z}}$が成立しているとき,$x$を$z$で表すと$\fbox{ケ}$であり,$\displaystyle \frac{1}{x}+\frac{1}{y}$を対数を用いないで表すと$\fbox{コ}$である.
(1) $\displaystyle \frac{\sqrt{7}+1}{\sqrt{7}-2}$の整数部分を$a$,小数部分を$b$とするとき,$(a,\ b)=\fbox{ア}$であり,$\displaystyle \frac{1}{a}+\frac{1}{b}$の小数部分の値は$\fbox{イ}$である.
(2) $\triangle \mathrm{ABC}$において,$\mathrm{AB}=10$,$\mathrm{BC}=12$,$\mathrm{CA}=8$とし,$\angle \mathrm{A}$の二等分線と$\mathrm{BC}$との交点を$\mathrm{D}$とするとき,$\mathrm{AD}=\fbox{ウ}$である.また,$\mathrm{AD}$を軸とし,$\mathrm{AC}$を$\mathrm{AB}$に重ねるように$\triangle \mathrm{ADC}$を折り返すとき,$\mathrm{C}$が$\mathrm{AB}$上に重なる点を$\mathrm{E}$とする.このとき,$\sin \angle \mathrm{BDE}=\fbox{エ}$である.
(3) $x>0,\ y>0$とする.$\displaystyle \left( x+\frac{5}{y} \right) \left( y+\frac{2}{x} \right)$は,$xy=\fbox{オ}$のとき最小値$\fbox{カ}$をとる.
(4) 展開図が半径$r$の円と周の長さが$k$の扇形からなる円錐を考える.このとき円錐の高さは$\fbox{キ}$である.また,$k$を一定とすると,$r=\fbox{ク}$のとき円錐の表面積が最大になる.ただし,円周率を$\pi$とする.
(5) 実数$x,\ y,\ z \ \ (xyz \neq 0)$について等式$3^x=2^y=\sqrt{6^{3z}}$が成立しているとき,$x$を$z$で表すと$\fbox{ケ}$であり,$\displaystyle \frac{1}{x}+\frac{1}{y}$を対数を用いないで表すと$\fbox{コ}$である.
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