福岡教育大学
2014年 中等教育 第4問
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![aを正の定数とする.関数f(x)はf(x)=2cosx-a∫_0^{π/2}f(t)sinxdtを満たしているとする.次の問いに答えよ.(1)f(x)を求めよ.(2)∫_0^{π}f(x)sinxdx=-π/2を満たす定数aの値を求めよ.(3)aが(2)で求めた値のとき,次の(i),(ii)に答えよ.(i)0≦x≦πにおける関数f(x)の最大値と最小値を求めよ.(ii)∫_0^{π}|f(x)|dxの値を求めよ.](./thumb/679/3143/2014_4.png)
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$a$を正の定数とする.関数$f(x)$は
\[ f(x)=2 \cos x-a \int_0^{\frac{\pi}{2}} f(t) \sin x \, dt \]
を満たしているとする.次の問いに答えよ.
(1) $f(x)$を求めよ.
(2) $\displaystyle \int_0^{\pi} f(x) \sin x \, dx=-\frac{\pi}{2}$を満たす定数$a$の値を求めよ.
(3) $a$が$(2)$で求めた値のとき,次の$\tokeiichi$,$\tokeini$に答えよ.
(ⅰ) $0 \leqq x \leqq \pi$における関数$f(x)$の最大値と最小値を求めよ.
(ⅱ) $\displaystyle \int_0^{\pi} |f(x)| \, dx$の値を求めよ.
(1) $f(x)$を求めよ.
(2) $\displaystyle \int_0^{\pi} f(x) \sin x \, dx=-\frac{\pi}{2}$を満たす定数$a$の値を求めよ.
(3) $a$が$(2)$で求めた値のとき,次の$\tokeiichi$,$\tokeini$に答えよ.
(ⅰ) $0 \leqq x \leqq \pi$における関数$f(x)$の最大値と最小値を求めよ.
(ⅱ) $\displaystyle \int_0^{\pi} |f(x)| \, dx$の値を求めよ.
類題(関連度順)
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