福岡教育大学
2012年 初等教育 第4問
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![次の問いに答えよ.(1)無限級数1+\frac{1}{1+e^x}+\frac{1}{(1+e^x)^2}+・・・+\frac{1}{(1+e^x)^n}+・・・はすべての実数xについて収束することを示し,その和を求めよ.ただし,eは自然対数の底とする.(2)(1)で求めた無限級数の和をf(x)とする.方程式logf(x)=xを解け.ただし,対数は自然対数とする.](./thumb/679/3139/2012_4.png)
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次の問いに答えよ.
(1) 無限級数 \[ 1+\frac{1}{1+e^x}+\frac{1}{(1+e^x)^2}+\cdots +\frac{1}{(1+e^x)^n}+\cdots \] はすべての実数$x$について収束することを示し,その和を求めよ.ただし,$e$は自然対数の底とする.
(2) $(1)$で求めた無限級数の和を$f(x)$とする.方程式$\log f(x)=x$を解け.ただし,対数は自然対数とする.
(1) 無限級数 \[ 1+\frac{1}{1+e^x}+\frac{1}{(1+e^x)^2}+\cdots +\frac{1}{(1+e^x)^n}+\cdots \] はすべての実数$x$について収束することを示し,その和を求めよ.ただし,$e$は自然対数の底とする.
(2) $(1)$で求めた無限級数の和を$f(x)$とする.方程式$\log f(x)=x$を解け.ただし,対数は自然対数とする.
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