藤田保健衛生大学
2010年 医学部 第2問
2
![円O_1,O_2,O_3,・・・があり，すべてのn=1,2,3,・・・に対して(i)O_nの中心の座標は(x_n,0)であり，x_n＞x_{n+1}である．(ii)O_nとO_{n+1}は外接している．(iii)O_nは原点を端点とする2本の半直線y=±\frac{1}{√3}x(x≧0)に接しているとする．このとき(1)O_nの半径r_nをx_nで表すとr_n=[]である．(2)x_nをx_1とnで表すとx_n=[]である．(3)x_1=4とする．O_1からO_mまでの面積の和をS_mとすると\lim_{m→∞}S_m=[]である．](./thumb/455/2242/2010_2.png)
2
円$\mathrm{O}_1,\ \mathrm{O}_2,\ \mathrm{O}_3,\ \cdots$があり，すべての$n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots$に対して
(ⅰ) $\mathrm{O}_n$の中心の座標は$(x_n,\ 0)$であり，$x_n>x_{n+1}$である．
(ⅱ) $\mathrm{O}_n$と$\mathrm{O}_{n+1}$は外接している．
(ⅲ) $\mathrm{O}_n$は原点を端点とする$2$本の半直線$\displaystyle y=\pm \frac{1}{\sqrt{3}}x \ \ (x \geqq 0)$に接しているとする．
このとき
(1) $\mathrm{O}_n$の半径$r_n$を$x_n$で表すと$r_n=\fbox{}$である．
(2) $x_n$を$x_1$と$n$で表すと$x_n=\fbox{}$である．
(3) $x_1=4$とする．$\mathrm{O}_1$から$\mathrm{O}_m$までの面積の和を$S_m$とすると$\displaystyle \lim_{m \to \infty}S_m=\fbox{}$である．
(ⅰ) $\mathrm{O}_n$の中心の座標は$(x_n,\ 0)$であり，$x_n>x_{n+1}$である．
(ⅱ) $\mathrm{O}_n$と$\mathrm{O}_{n+1}$は外接している．
(ⅲ) $\mathrm{O}_n$は原点を端点とする$2$本の半直線$\displaystyle y=\pm \frac{1}{\sqrt{3}}x \ \ (x \geqq 0)$に接しているとする．
このとき
(1) $\mathrm{O}_n$の半径$r_n$を$x_n$で表すと$r_n=\fbox{}$である．
(2) $x_n$を$x_1$と$n$で表すと$x_n=\fbox{}$である．
(3) $x_1=4$とする．$\mathrm{O}_1$から$\mathrm{O}_m$までの面積の和を$S_m$とすると$\displaystyle \lim_{m \to \infty}S_m=\fbox{}$である．
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