同志社大学
2015年 理工学部 第4問
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$f(x)=2^{-x} \cos x$とし,曲線$C:y=f(x)$と正整数$n$に対して,次の問いに答えよ.
(1) 点$\mathrm{P}(n \pi,\ f(n \pi))$における$C$の接線と$x$軸の交点を$\mathrm{A}$とする.$\mathrm{A}$の座標を求めよ.
(2) 点$\mathrm{P}(n \pi,\ f(n \pi))$における$C$の法線と$x$軸の交点を$\mathrm{B}$とする.$\mathrm{B}$の座標を求めよ.
(3) 上の$(1)$と$(2)$で求めた点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$と点$\mathrm{P}$の$3$点でできる$\triangle \mathrm{ABP}$の面積$T_n$を$n$を用いて表せ.
(4) 無限級数$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty T_n$の和を求めよ.
(1) 点$\mathrm{P}(n \pi,\ f(n \pi))$における$C$の接線と$x$軸の交点を$\mathrm{A}$とする.$\mathrm{A}$の座標を求めよ.
(2) 点$\mathrm{P}(n \pi,\ f(n \pi))$における$C$の法線と$x$軸の交点を$\mathrm{B}$とする.$\mathrm{B}$の座標を求めよ.
(3) 上の$(1)$と$(2)$で求めた点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$と点$\mathrm{P}$の$3$点でできる$\triangle \mathrm{ABP}$の面積$T_n$を$n$を用いて表せ.
(4) 無限級数$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty T_n$の和を求めよ.
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