立教大学
2015年 現代心理(心理)・コミュ(コミュ)・観光(交流)・経営 第2問
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座標平面上に$2$つの放物線$C_1:y=x^2$と$C_2:y=ax^2+bx+c \ \ (a \neq 0)$がある.この$2$つの放物線$C_1$と$C_2$が$x=-1$で交わり,その点で各々の接線が直交するとき,次の問に答えよ.
(1) $b,\ c$をそれぞれ$a$を用いて表せ.
(2) $2$つの放物線$C_1$と$C_2$が,さらに$\displaystyle x=\frac{1}{4}$で交わるときの$a$の値を求めよ.
(3) $a$を$(2)$で求めた値とするとき,放物線$C_2$の$x=-1$での接線$\ell_1$,$\displaystyle x=\frac{1}{4}$での接線$\ell_2$と$C_2$で囲まれた図形の面積$S$を求めよ.
(1) $b,\ c$をそれぞれ$a$を用いて表せ.
(2) $2$つの放物線$C_1$と$C_2$が,さらに$\displaystyle x=\frac{1}{4}$で交わるときの$a$の値を求めよ.
(3) $a$を$(2)$で求めた値とするとき,放物線$C_2$の$x=-1$での接線$\ell_1$,$\displaystyle x=\frac{1}{4}$での接線$\ell_2$と$C_2$で囲まれた図形の面積$S$を求めよ.
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