名古屋大学
2011年 理系 第1問

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-1/4<s<1/3とする.xyz空間内の平面z=0の上に長方形R_s={f(x,y,0)\;|\;1≦x≦2+4s,1≦y≦2-3s}がある.長方形R_sをx軸のまわりに1回転してできる立体をK_sとする.(1)立体K_sの体積V(s)が最大となるときのsの値,およびそのときのV(s)の値を求めよ.(2)sを(1)で求めた値とする.このときの立体K_sをy軸のまわりに1回転してできる立体Lの体積を求めよ.
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$\displaystyle -\frac{1}{4}<s<\frac{1}{3}$とする.$xyz$空間内の平面$z = 0$の上に長方形 \[ R_s = \{f(x,\ y,\ 0) \; | \; 1 \leqq x \leqq 2+4s,\ 1 \leqq y \leqq 2-3s\} \] がある.長方形$R_s$を$x$軸のまわりに$1$回転してできる立体を$K_s$とする.
(1) 立体$K_s$の体積$V(s)$が最大となるときの$s$の値,およびそのときの$V(s)$の値を求めよ.
(2) $s$を$(1)$で求めた値とする.このときの立体$K_s$を$y$軸のまわりに$1$回転してできる立体$L$の体積を求めよ.
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詳細情報

大学(出題年) 名古屋大学(2011)
文理 理系
大問 1
単元 積分法(数学III)
タグ 集合分数空間平面長方形不等号最大回転体の体積
難易度 未設定

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