名古屋大学
2012年 理系 第4問

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m,pを3以上の奇数とし,mはpで割り切れないとする.(1)(x-1)^{101}の展開式におけるx^2の項の係数を求めよ.(2)(p-1)^m+1はpで割り切れることを示せ.(3)(p-1)^m+1はp^2で割り切れないことを示せ.(4)rを正の整数とし,s=3^{r-1}mとする.2^s+1は3^rで割り切れることを示せ.
4
$m,\ p$を3以上の奇数とし,$m$は$p$で割り切れないとする.
(1) $(x-1)^{101}$の展開式における$x^2$の項の係数を求めよ.
(2) $(p-1)^m+1$は$p$で割り切れることを示せ.
(3) $(p-1)^m+1$は$p^2$で割り切れないことを示せ.
(4) $r$を正の整数とし,$s=3^{r-1}m$とする.$2^s+1$は$3^r$で割り切れることを示せ.
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詳細情報

大学(出題年) 名古屋大学(2012)
文理 理系
大問 4
単元 整数の性質(数学A)
タグ 証明奇数展開x^2係数整数
難易度 未設定

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