$n$を2以上の整数とする．1から$n$までの整数が1つずつ書かれている$n$枚のカードがある．ただし，異なるカードには異なる整数が書かれているものとする．この$n$枚のカードから，1枚のカードを無作為に取り出して，書かれた整数を調べてからもとに戻す．この試行を3回繰り返し，取り出したカードに書かれた整数の最小値を$X$，最大値を$Y$とする．次の問に答えよ．ただし，$j$と$k$は正の整数で，$j+k\leqq n$を満たすとする．また，$s$は$n-1$以下の正の整数とする．
(1) $X \geqq j$かつ$Y \leqq j+k$となる確率を求めよ．
(2) $X=j$かつ$Y=j+k$となる確率を求めよ．
(3) $Y-X=s$となる確率を$P(s)$とする．$P(s)$を求めよ．
(4) $n$が偶数のとき，$P(s)$を最大にする$s$を求めよ．