次の問に答えよ．ただし$2$次方程式の重解は$2$つと数える．
(1) 次の条件$(\ast)$を満たす整数$a,\ b,\ c,\ d,\ e,\ f$の組をすべて求めよ． \[ (\ast) \ \ \left\{ \begin{array}{l} \text{$2$次方程式$x^2+ax+b=0$の$2$つの解が$c,\ d$である．} \\ \text{$2$次方程式$x^2+cx+d=0$の$2$つの解が$e,\ f$である．} \\ \text{$2$次方程式$x^2+ex+f=0$の$2$つの解が$a,\ b$である．} \end{array} \right. \]
(2) $2$つの数列$\{a_n\},\ \{b_n\}$は，次の条件$(\ast\ast)$を満たすとする．
[$(\ast\ast)$] すべての正の整数$n$について，$a_n,\ b_n$は整数であり，$2$次方程式$x^2+a_nx+b_n=0$の$2$つの解が$a_{n+1},\ b_{n+1}$である．
このとき，
(ⅰ) 正の整数$m$で，$|b_m|=|b_{m+1|}=|b_{m+2|}=\cdots$となるものが存在することを示せ．
(ⅱ) 条件$(\ast\ast)$を満たす数列$\{a_n\},\ \{b_n\}$の組をすべて求めよ．