名古屋大学
2010年 文系 第2問
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関数$f(x)$を
\[ f(x)=\left\{
\begin{array}{l}
1 \quad (x \geqq 0) \\
0 \quad (x<0)
\end{array}
\right. \]
により定める．
(1) $a,\ b$は実数とする．$y = ax + b$のグラフと$y = f(x)$のグラフがちょうど2つの交点をもつための$a,\ b$に対する条件を求めよ．
(2) $p,\ q$は実数で$p>0$とする．$y = x^3 + 6px^2 + 9p^2x + q$のグラフと$y = f(x)$のグラフがちょうど4つの交点をもつための$p,\ q$に対する条件を求め，$pq$平面上に図示せよ．
(1) $a,\ b$は実数とする．$y = ax + b$のグラフと$y = f(x)$のグラフがちょうど2つの交点をもつための$a,\ b$に対する条件を求めよ．
(2) $p,\ q$は実数で$p>0$とする．$y = x^3 + 6px^2 + 9p^2x + q$のグラフと$y = f(x)$のグラフがちょうど4つの交点をもつための$p,\ q$に対する条件を求め，$pq$平面上に図示せよ．
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