次の問に答えよ．
(1) $\alpha=\sqrt{13}+\sqrt{9+2 \sqrt{17}}+\sqrt{9-2 \sqrt{17}}$とするとき，整数係数の$4$次多項式$f(x)$で$f(\alpha)=0$となるもののうち，$x^4$の係数が$1$であるものを求めよ．
(2) $8$つの実数 \[ \pm \sqrt{13} \pm \sqrt{9+2 \sqrt{17}} \pm \sqrt{9-2 \sqrt{17}} \] （ただし，複号$\pm$はすべての可能性にわたる）の中で，$(1)$で求めた$f(x)$に対して方程式$f(x)=0$の解となるものをすべて求め，それ以外のものが解でないことを示せ．
(3) $(2)$で求めた$f(x)=0$の解の大小関係を調べ，それらを大きい順に並べよ．