名古屋大学
2015年 文系 第3問
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次の問に答えよ.
(1) $\displaystyle \left( \sqrt{9+2 \sqrt{17}}+\sqrt{9-2 \sqrt{17}} \right)^2$を計算し,$2$重根号を用いない形で表せ.
(2) $\alpha=\sqrt{13}+\sqrt{9+2 \sqrt{17}}+\sqrt{9-2 \sqrt{17}}$とするとき,整数係数の$4$次多項式$f(x)$で$f(\alpha)=0$となるもののうち,$x^4$の係数が$1$であるものを求めよ.
(3) $8$つの実数 \[ \pm \sqrt{13} \pm \sqrt{9+2 \sqrt{17}} \pm \sqrt{9-2 \sqrt{17}} \] (ただし,複号$\pm$はすべての可能性にわたる)の中で,$(2)$で求めた$f(x)$に対して方程式$f(x)=0$の解となるものをすべて求めよ.
(1) $\displaystyle \left( \sqrt{9+2 \sqrt{17}}+\sqrt{9-2 \sqrt{17}} \right)^2$を計算し,$2$重根号を用いない形で表せ.
(2) $\alpha=\sqrt{13}+\sqrt{9+2 \sqrt{17}}+\sqrt{9-2 \sqrt{17}}$とするとき,整数係数の$4$次多項式$f(x)$で$f(\alpha)=0$となるもののうち,$x^4$の係数が$1$であるものを求めよ.
(3) $8$つの実数 \[ \pm \sqrt{13} \pm \sqrt{9+2 \sqrt{17}} \pm \sqrt{9-2 \sqrt{17}} \] (ただし,複号$\pm$はすべての可能性にわたる)の中で,$(2)$で求めた$f(x)$に対して方程式$f(x)=0$の解となるものをすべて求めよ.
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