名古屋大学
2013年 理系 第2問
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![x＞0とし，f(x)=logx^{100}とおく．(1)次の不等式を証明せよ．\frac{100}{x+1}＜f(x+1)-f(x)＜\frac{100}{x}(2)実数aの整数部分（k≦a＜k+1となる整数k）を[a]で表す．整数[f(1)]，[f(2)]，[f(3)]，・・・，[f(1000)]のうちで異なるものの個数を求めよ．必要ならばlog10=2.3026として計算せよ．](./thumb/411/973/2013_2.png)
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$x>0$とし，$f(x)=\log x^{100}$とおく．
(1) 次の不等式を証明せよ． \[ \frac{100}{x+1}<f(x+1)-f(x)<\frac{100}{x} \]
(2) 実数$a$の整数部分（$k \leqq a<k+1$となる整数$k$）を$[a]$で表す．整数$[f(1)]$，$[f(2)]$，$[f(3)]$，$\cdots$，$[f(1000)]$のうちで異なるものの個数を求めよ．必要ならば$\log 10=2.3026$として計算せよ．
(1) 次の不等式を証明せよ． \[ \frac{100}{x+1}<f(x+1)-f(x)<\frac{100}{x} \]
(2) 実数$a$の整数部分（$k \leqq a<k+1$となる整数$k$）を$[a]$で表す．整数$[f(1)]$，$[f(2)]$，$[f(3)]$，$\cdots$，$[f(1000)]$のうちで異なるものの個数を求めよ．必要ならば$\log 10=2.3026$として計算せよ．
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