名古屋大学
2013年 理系 第1問

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3人でジャンケンをする.各人はグー,チョキ,パーをそれぞれ1/3の確率で出すものとする.負けた人は脱落し,残った人で次回のジャンケンを行い(アイコのときは誰も脱落しない),勝ち残りが1人になるまでジャンケンを続ける.このとき各回の試行は独立とする.3人でジャンケンを始め,ジャンケンがn回目まで続いてn回目終了時に2人が残っている確率をp_n,3人が残っている確率をq_nとおく.(1)p_1,q_1を求めよ.(2)p_n,q_nがみたす漸化式を導き,p_n,q_nの一般項を求めよ.(3)ちょうどn回目で1人の勝ち残りが決まる確率を求めよ.
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$3$人でジャンケンをする.各人はグー,チョキ,パーをそれぞれ$\displaystyle \frac{1}{3}$の確率で出すものとする.負けた人は脱落し,残った人で次回のジャンケンを行い(アイコのときは誰も脱落しない),勝ち残りが$1$人になるまでジャンケンを続ける.このとき各回の試行は独立とする.$3$人でジャンケンを始め,ジャンケンが$n$回目まで続いて$n$回目終了時に$2$人が残っている確率を$p_n$,$3$人が残っている確率を$q_n$とおく.
(1) $p_1,\ q_1$を求めよ.
(2) $p_n,\ q_n$がみたす漸化式を導き,$p_n,\ q_n$の一般項を求めよ.
(3) ちょうど$n$回目で$1$人の勝ち残りが決まる確率を求めよ.
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詳細情報

大学(出題年) 名古屋大学(2013)
文理 理系
大問 1
単元 場合の数と確率(数学A)
タグ ジャンケン各人チョキパー分数確率負けた人脱落アイコ
難易度 未設定

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