長崎大学
2014年 教育・薬学部 第1問
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$k$を実数とし,円$x^2+y^2=1$と直線$x+2y=k$が異なる$2$点で交わるものとする.その$2$つの交点を$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$とする.次の問いに答えよ.
(1) $k$の値の範囲を求めよ.
(2) $2$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$を通る円の中心は直線$y=2x$上にあることを示せ.
(3) 上の$(2)$の円の中心を$(a,\ 2a)$,半径を$r$とする.$r^2$を$a$と$k$で表せ.
(4) 点$\mathrm{R}$の座標を$(2,\ 1)$とする.$k$の値が$(1)$で求めた範囲を動くとき,$3$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$,$\mathrm{R}$を通る円の中心の$x$座標の範囲を求めよ.
(1) $k$の値の範囲を求めよ.
(2) $2$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$を通る円の中心は直線$y=2x$上にあることを示せ.
(3) 上の$(2)$の円の中心を$(a,\ 2a)$,半径を$r$とする.$r^2$を$a$と$k$で表せ.
(4) 点$\mathrm{R}$の座標を$(2,\ 1)$とする.$k$の値が$(1)$で求めた範囲を動くとき,$3$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$,$\mathrm{R}$を通る円の中心の$x$座標の範囲を求めよ.
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