神奈川大学
2010年 文系 第1問
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![次の空欄[ア]~[カ]を適当に補え.(1)円x^2+y^2=3と直線x-y+k=0が異なる2点で交わるとき,定数kの値の範囲は[ア]である.(2)0≦x≦π/2のとき,方程式cos2x=5sinx-2を解くとx=[イ]である.(3)tを実数とする.xの2次関数f(x)=1/2x^2-2tx+tの最小値をkとする.kを最大にするtの値はt=[ウ]であり,そのときのkの値はk=[エ]である.(4)f(x)=x^3+3x^2,g(x)=2x^2とする.y=g(x)のグラフをx軸方向に-1,y軸方向に2平行移動して得られるグラフの方程式を,y=h(x)とする.このとき,y=h(x)のグラフとy=f(x)のグラフの交点のうち,x座標の最も大きいものは(x,y)=([オ],[カ])である.](./thumb/310/2228/2010_1.png)
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次の空欄$\fbox{ア}$~$\fbox{カ}$を適当に補え.
(1) 円$x^2+y^2=3$と直線$x-y+k=0$が異なる$2$点で交わるとき,定数$k$の値の範囲は$\fbox{ア}$である.
(2) $\displaystyle 0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2}$のとき,方程式$\cos 2x=5 \sin x-2$を解くと$x=\fbox{イ}$である.
(3) $t$を実数とする.$x$の$2$次関数$\displaystyle f(x)=\frac{1}{2}x^2-2tx+t$の最小値を$k$とする.$k$を最大にする$t$の値は$t=\fbox{ウ}$であり,そのときの$k$の値は$k=\fbox{エ}$である.
(4) $f(x)=x^3+3x^2$,$g(x)=2x^2$とする.$y=g(x)$のグラフを$x$軸方向に$-1$,$y$軸方向に$2$平行移動して得られるグラフの方程式を,$y=h(x)$とする.このとき,$y=h(x)$のグラフと$y=f(x)$のグラフの交点のうち,$x$座標の最も大きいものは$(x,\ y)=(\fbox{オ},\ \fbox{カ})$である.
(1) 円$x^2+y^2=3$と直線$x-y+k=0$が異なる$2$点で交わるとき,定数$k$の値の範囲は$\fbox{ア}$である.
(2) $\displaystyle 0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2}$のとき,方程式$\cos 2x=5 \sin x-2$を解くと$x=\fbox{イ}$である.
(3) $t$を実数とする.$x$の$2$次関数$\displaystyle f(x)=\frac{1}{2}x^2-2tx+t$の最小値を$k$とする.$k$を最大にする$t$の値は$t=\fbox{ウ}$であり,そのときの$k$の値は$k=\fbox{エ}$である.
(4) $f(x)=x^3+3x^2$,$g(x)=2x^2$とする.$y=g(x)$のグラフを$x$軸方向に$-1$,$y$軸方向に$2$平行移動して得られるグラフの方程式を,$y=h(x)$とする.このとき,$y=h(x)$のグラフと$y=f(x)$のグラフの交点のうち,$x$座標の最も大きいものは$(x,\ y)=(\fbox{オ},\ \fbox{カ})$である.
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