広島修道大学
2013年 人文学部 第1問
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空欄$\fbox{$1$}$から$\fbox{$11$}$にあてはまる数値または式を記入せよ.
(1) $x=\sqrt{7}+3$,$y=\sqrt{7}-3$のとき,$xy=\fbox{$1$}$,$x^2+y^2=\fbox{$2$}$,$\displaystyle \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\fbox{$3$}$である.
(2) $(x+9)^2-(x+9)-12$を因数分解すると$\fbox{$4$}$となる.
(3) 連立不等式 \setstretch{2} \[ \left\{ \begin{array}{l} 2x-3 \leqq 4x+6 \\ \displaystyle 3x+2 \leqq \frac{5x+3}{2} \end{array} \right. \] \setstretch{1.3} の解は$\fbox{$5$}$である.
(4) 方程式$2x^2-kx+3=0$が実数解をもたないような定数$k$の値の範囲は$\fbox{$6$}$である.
(5) $a,\ b$を定数とし,$a>0$,$b>0$とする.関数$y=ax^2$のグラフに,$y$軸上の点$(0,\ -b)$から接線を引く.$2$つの接線のうち,傾きが正であるものを$\ell$とし,接線$\ell$と放物線$y=ax^2$の接点を点$\mathrm{P}$とする.このとき,接線$\ell$の方程式と点$\mathrm{P}$の座標を$a$と$b$を用いて表すと,$\ell$の方程式は$\fbox{$7$}$,$\mathrm{P}$の座標は$\fbox{$8$}$となる. $2$次関数$y=f(x)$のグラフ$C$は,点$(0,\ 5)$を通り,$C$上の点$(-1,\ f(-1))$における接線は,$y=-11x+3$である.このとき,$f(x)=\fbox{$9$}$である.また,放物線$C$の$x \leqq 2$の部分と$x$軸および直線$x=2$で囲まれた部分の面積は$\fbox{$10$}$である. 方程式$\displaystyle 5^{2x-3}-25^{x-1}+125^{\frac{2x}{3}}=121$の解は$\fbox{$11$}$である.
(1) $x=\sqrt{7}+3$,$y=\sqrt{7}-3$のとき,$xy=\fbox{$1$}$,$x^2+y^2=\fbox{$2$}$,$\displaystyle \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\fbox{$3$}$である.
(2) $(x+9)^2-(x+9)-12$を因数分解すると$\fbox{$4$}$となる.
(3) 連立不等式 \setstretch{2} \[ \left\{ \begin{array}{l} 2x-3 \leqq 4x+6 \\ \displaystyle 3x+2 \leqq \frac{5x+3}{2} \end{array} \right. \] \setstretch{1.3} の解は$\fbox{$5$}$である.
(4) 方程式$2x^2-kx+3=0$が実数解をもたないような定数$k$の値の範囲は$\fbox{$6$}$である.
(5) $a,\ b$を定数とし,$a>0$,$b>0$とする.関数$y=ax^2$のグラフに,$y$軸上の点$(0,\ -b)$から接線を引く.$2$つの接線のうち,傾きが正であるものを$\ell$とし,接線$\ell$と放物線$y=ax^2$の接点を点$\mathrm{P}$とする.このとき,接線$\ell$の方程式と点$\mathrm{P}$の座標を$a$と$b$を用いて表すと,$\ell$の方程式は$\fbox{$7$}$,$\mathrm{P}$の座標は$\fbox{$8$}$となる. $2$次関数$y=f(x)$のグラフ$C$は,点$(0,\ 5)$を通り,$C$上の点$(-1,\ f(-1))$における接線は,$y=-11x+3$である.このとき,$f(x)=\fbox{$9$}$である.また,放物線$C$の$x \leqq 2$の部分と$x$軸および直線$x=2$で囲まれた部分の面積は$\fbox{$10$}$である. 方程式$\displaystyle 5^{2x-3}-25^{x-1}+125^{\frac{2x}{3}}=121$の解は$\fbox{$11$}$である.
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