群馬大学
2015年 教育学部(数学・技術) 第2問
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![ベクトルa,ベクトルbを単位ベクトルとし,ベクトルc=ベクトルa+ベクトルb,ベクトルd=-ベクトルa+2ベクトルbとおく.ベクトルaとベクトルbのなす角をθ(0°<θ<{180}°)とし,x=cosθとおく.(1)ベクトルcとベクトルdの大きさをxを用いて表せ.(2)内積ベクトルc・ベクトルdをxを用いて表せ.(3)ベクトルcとベクトルdのなす角もθに等しいとき,θを求めよ.](./thumb/104/2265/2015_2.png)
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$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$を単位ベクトルとし,$\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{d}=-\overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b}$とおく.$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$のなす角を$\theta \ \ (0^\circ<\theta<{180}^\circ)$とし,$x=\cos \theta$とおく.
(1) $\overrightarrow{c}$と$\overrightarrow{d}$の大きさを$x$を用いて表せ.
(2) 内積$\overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{d}$を$x$を用いて表せ.
(3) $\overrightarrow{c}$と$\overrightarrow{d}$のなす角も$\theta$に等しいとき,$\theta$を求めよ.
(1) $\overrightarrow{c}$と$\overrightarrow{d}$の大きさを$x$を用いて表せ.
(2) 内積$\overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{d}$を$x$を用いて表せ.
(3) $\overrightarrow{c}$と$\overrightarrow{d}$のなす角も$\theta$に等しいとき,$\theta$を求めよ.
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