西南学院大学
2013年 人間科学 第1問
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以下の問に答えよ.
(1) $a,\ b,\ c$を実数とする.$3$次方程式$x^3+ax^2+bx+c=0$が$x=3$を解にもつとき, \[ x^3+ax^2+bx+c=(x-3) \left\{ x^2+(a+\fbox{ア})x-\frac{\fbox{イ}}{\fbox{ウ}} c \right\} \] である.
(2) $(a+3b):(b+3c):(c+3a)=1:2:3$であるとき,$a:b:c=\fbox{エオ}:\fbox{カ}:9$である.
(3) $3$次方程式$2x^3-6x^2+7x-6=0$の$3$つの解をそれぞれ$2$乗したものの和は,$\fbox{キ}$である.
(1) $a,\ b,\ c$を実数とする.$3$次方程式$x^3+ax^2+bx+c=0$が$x=3$を解にもつとき, \[ x^3+ax^2+bx+c=(x-3) \left\{ x^2+(a+\fbox{ア})x-\frac{\fbox{イ}}{\fbox{ウ}} c \right\} \] である.
(2) $(a+3b):(b+3c):(c+3a)=1:2:3$であるとき,$a:b:c=\fbox{エオ}:\fbox{カ}:9$である.
(3) $3$次方程式$2x^3-6x^2+7x-6=0$の$3$つの解をそれぞれ$2$乗したものの和は,$\fbox{キ}$である.
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