西南学院大学
2013年 人間科学 第5問
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![関数f(x)をf(x)=-x^3-3x^2+aとし,y=f(x)で表されるグラフをCとする.Cが極小となる点でx軸と接するとき,以下の問に答えよ.(1)f(x)の導関数f´(x)を求め,f(x)の極小値と極大値およびaの値を求めよ.(2)Cとx軸の共有点のうち,Cが極小とならない座標を求め,その点におけるCの接線ℓの方程式を求めよ.(3)y=3x^2-3で表されるグラフをDとし,Dと(2)で求めたℓで囲まれる部分をEとする.Eをy軸で2分割し,x≧0の部分の面積とx≦0の部分の面積を求めよ.](./thumb/695/923/2013_5.png)
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関数$f(x)$を$f(x)=-x^3-3x^2+a$とし,$y=f(x)$で表されるグラフを$C$とする.$C$が極小となる点で$x$軸と接するとき,以下の問に答えよ.
(1) $f(x)$の導関数$f^\prime(x)$を求め,$f(x)$の極小値と極大値および$a$の値を求めよ.
(2) $C$と$x$軸の共有点のうち,$C$が極小とならない座標を求め,その点における$C$の接線$\ell$の方程式を求めよ.
(3) $y=3x^2-3$で表されるグラフを$D$とし,$D$と(2)で求めた$\ell$で囲まれる部分を$E$とする.$E$を$y$軸で$2$分割し,$x \geqq 0$の部分の面積と$x \leqq 0$の部分の面積を求めよ.
(1) $f(x)$の導関数$f^\prime(x)$を求め,$f(x)$の極小値と極大値および$a$の値を求めよ.
(2) $C$と$x$軸の共有点のうち,$C$が極小とならない座標を求め,その点における$C$の接線$\ell$の方程式を求めよ.
(3) $y=3x^2-3$で表されるグラフを$D$とし,$D$と(2)で求めた$\ell$で囲まれる部分を$E$とする.$E$を$y$軸で$2$分割し,$x \geqq 0$の部分の面積と$x \leqq 0$の部分の面積を求めよ.
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