立教大学
2012年 経済(経済、会計)・観光(観光)・コミュ(スポーツ) 第3問
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座標平面上に円$x^2+y^2=4$と円上の点$\mathrm{P}(1,\ -\sqrt{3})$,$\mathrm{Q}(-1,\ -\sqrt{3})$が与えられている.$0<\theta<\pi$のとき,円上の点を$\mathrm{R}(2\cos \theta,\ 2\sin \theta)$とし,$\angle \mathrm{QPR}=\alpha,\ \angle \mathrm{PQR}=\beta$とする.このとき,次の問(1)~(3)に答えよ.
(1) 点$(2,\ 0)$を$\mathrm{A}$,点$(-2,\ 0)$を$\mathrm{B}$とするとき,弧$\mathrm{PAR}$に対する中心角と弧$\mathrm{QBR}$に対する中心角を$\theta$を用いて表せ.
(2) $\alpha,\ \beta$を$\theta$を用いて表せ.
(3) $2 \sin \alpha=\sqrt{3} \sin \beta$となるときの点$\mathrm{R}$の座標を求めよ.
(1) 点$(2,\ 0)$を$\mathrm{A}$,点$(-2,\ 0)$を$\mathrm{B}$とするとき,弧$\mathrm{PAR}$に対する中心角と弧$\mathrm{QBR}$に対する中心角を$\theta$を用いて表せ.
(2) $\alpha,\ \beta$を$\theta$を用いて表せ.
(3) $2 \sin \alpha=\sqrt{3} \sin \beta$となるときの点$\mathrm{R}$の座標を求めよ.
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