立教大学
2012年 理学部(全学部日程) 第1問
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![3つの2次正方行列A=(\begin{array}{cc}1&0\\a&1\end{array}),B=(\begin{array}{cc}x&y\\0&z\end{array}),C=(\begin{array}{cc}-1&2\\-2&3\end{array})があり,AB=CAが成立している.このとき,次の問(1)~(4)に答えよ.(1)a,x,y,zの値を求めよ.(2)(1)で求めたaの値を用いて,A^{-1}を求めよ.(3)(1)で求めたx,y,zの値を用いて,自然数nに対し,B^nを求めよ.(4)自然数nに対し,C^nを求めよ.](./thumb/300/390/2012_1.png)
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$3$つの$2$次正方行列
\[ A= \left(
\begin{array}{cc}
1 & 0 \\
a & 1
\end{array}
\right),\quad B= \left(
\begin{array}{cc}
x & y \\
0 & z
\end{array}
\right),\quad C= \left(
\begin{array}{cc}
-1 & 2 \\
-2 & 3
\end{array}
\right) \]
があり,$AB=CA$が成立している.このとき,次の問(1)~(4)に答えよ.
(1) $a,\ x,\ y,\ z$の値を求めよ.
(2) (1)で求めた$a$の値を用いて,$A^{-1}$を求めよ.
(3) (1)で求めた$x,\ y,\ z$の値を用いて,自然数$n$に対し,$B^n$を求めよ.
(4) 自然数$n$に対し,$C^n$を求めよ.
(1) $a,\ x,\ y,\ z$の値を求めよ.
(2) (1)で求めた$a$の値を用いて,$A^{-1}$を求めよ.
(3) (1)で求めた$x,\ y,\ z$の値を用いて,自然数$n$に対し,$B^n$を求めよ.
(4) 自然数$n$に対し,$C^n$を求めよ.
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